퍼셉트론 perceptron 이해하기 위한 AND NAND OR XOR 함수와 테스트 파이썬 코드

퍼셉트론 perceptron 이해하기 위한 AND, NAND, OR, XOR 함수와 테스트 파이썬 코드

퍼셉트론(Perceptron)은 인공신경망의 가장 기본적인 형태로, 간단한 논리 게이트(AND, NAND, OR 등)는 단일 퍼셉트론으로 구현할 수 있지만, XOR은 하나의 퍼셉트론으로는 구현할 수 없습니다. XOR은 선형 분리가 불가능하기 때문에 다층 퍼셉트론(Multi-Layer Perceptron, MLP)이 필요합니다.

아래는 AND, NAND, OR, 그리고 XOR 논리 연산을 퍼셉트론 방식으로 구현한 예제입니다. XOR은 2개의 퍼셉트론 계층으로 구현합니다.

# 퍼셉트론 기반 논리 게이트 구현 (AND, NAND, OR, XOR)

def perceptron(x1, x2, weights, bias):
    tmp = x1 * weights[0] + x2 * weights[1] + bias
    return 1 if tmp > 0 else 0

def AND(x1, x2):
    return perceptron(x1, x2, weights=[0.5, 0.5], bias=-0.7)

def NAND(x1, x2):
    return perceptron(x1, x2, weights=[-0.5, -0.5], bias=0.7)

def OR(x1, x2):
    return perceptron(x1, x2, weights=[0.5, 0.5], bias=-0.2)

def XOR(x1, x2):
    s1 = NAND(x1, x2)
    s2 = OR(x1, x2)
    return AND(s1, s2)

# 테스트
def test_logic_gates():
    inputs = [(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1), (0.2, 0.2), (0.8, 0.8)]
    print("x1 x2 | AND NAND  OR  XOR")
    print("--------------------------")
    for x1, x2 in inputs:
        and_result = AND(x1, x2)
        nand_result = NAND(x1, x2)
        or_result = OR(x1, x2)
        xor_result = XOR(x1, x2)
        print(f" {x1}  {x2} |  {and_result}    {nand_result}    {or_result}    {xor_result}")

def test_step_function():
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt

    x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)

    def setp_function(x):
        return np.where(x > 0, 1, 0)

    y = setp_function(x)
    plt.plot(x, y)

    plt.title("Step Function")
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("y(step function)")
    plt.grid()
    plt.show()

def test_sigmoid_function():
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt

    x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)

    def sigmoid(x):
        return 1 / (1 + np.exp(-x))

    y = sigmoid(x)
    plt.plot(x, y)

    plt.title("Sigmoid Function")
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("y(sigmoid function)")
    plt.grid()
    plt.show()  

def test_relu_function():
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt

    x = np.arange(-5.0, 5.0, 0.1)
    def relu(x):
        return np.maximum(0, x)

    # ReLU
    y = relu(x)
    plt.plot(x, y)

    plt.title("relu Function")
    plt.xlabel("x")
    plt.ylabel("y")
    plt.grid()
    plt.show()

if __name__ == "__main__":
    test_logic_gates()
    test_step_function()
    test_sigmoid_function()
    test_relu_function()

수행결과

x1 x2 | AND NAND  OR  XOR
--------------------------
 0  0 |  0    1    0    0
 0  1 |  0    1    1    1
 1  0 |  0    1    1    1
 1  1 |  1    0    1    0